Moment quadratique axial

J’aurais du mettre cet article avec le compte rendu d’un cours mais l’informatique me pose parfois quelques difficultés, alors je le mets en article indépendant, je mettrai un lien vers la page concernée et réciproquement.

C’est une photo de mon bureau à la maison, on y voit ma main tenant un réglet, c’est une petite succession d’images prises avec mon nouvel appareil photo dans les années 2002, j’ai fait cela sans grande rigueur, juste comme un gamin qui s’amuse avec son nouveau jouet. Prenez cela comme cela sans prétention…..

ici visualisons une flexion très faible

Ma vieille agrafeuse….. y a fallu que j’en change, c’est triste !  snif….

Ouha!!!!, le réglet y fait la tronche.Ici on sort du cadre des hypothèses classiques de la RdM

OH!!! ma vieille montre à gousset de quand j’étais jeune et que je voulais faire vieux….. Bon ici on rentre probablement dans le cadre des hypothèses de la RdM et la déformation est visible.

Quelques termes liées à la flexion

Base et hauteur du moment quadratique.

Bon, c’est pas fini, tournons le réglet….

Reprenons l’expérience

Malgré l’illusion d’optique, on ne voit pas de déformation

Encore les calculs

Essayez de conclure par vous même ….

Séance du lundi 23/03/2009 (suite)

Après cela, au retour de la pause, j’ai bien senti que votre opinion était que nous avions bien travaillé et qu’il était temps de passer aux choses sérieuses qui sont de discuter de vos préoccupations qui elles m’échappent complètement….

j’ai donc tenté, de vous faire une petite synthèse de ce que nous avions vu en RDM, à l’aide de mon power-point.

je ne présenterai pas cette synthèse l’article serait trop long.

Je vais quand même vous présenter quelques diapositives concernant la flexion. Le plan…

Juste pour information

A savoir et comprendre…

la répartition le long de la section droite, pour mieux comprendre….

la contrainte maxi avec son fameux module de flexion…

La condition de résistance, là on radote….

Juste pour la maîtrise du vocabulaire employé…

séance de cours du lundi 23/03/2009

Nous avions fini la séance précédente, en roue libre comme vous en prenez l’habitude, puisque j’ai attendu que vous tentiez d’envisager de répondre à cette troisième question…..

J’ai commencé l’ après midi en exigeant de votre part un peu moins de passivité, la mise en route fût laborieuse, mais soyons positif, ma ténacité a  fini par porter ses fruits et nous avons atteint la difficulté prévisible, qui était le calcul de moment.

La projection de cette figure mettant en évidence le système isolée, les forces connues et déjà décrites, et le point d’application G2 du torseur de cohésion, vous avez daigné effectuer l’application du théorème de la résultante statique…

mais à ce stade la difficulté du moment se fit ressentir avec toute son acuité, je suis un peu déçu, par votre incapacité à mettre en oeuvre cette connaissance qui semble acquise du point de vue de la compréhension, mais qui est oublié, à chaque fois qu’il faut l’utiliser, comme si en fin de chaque utilisation de cette connaissance vous preniez un soin attentif à nettoyer votre cerveau  de toute trace de cette information qui doit vos encombrer…..

Je vous ai donc proposé la petite vidéo (que j’ai mise sur le blog des TGE, pour mes élèves de première GE) pour essayer de vous expliquer une énième fois, ce qu’est un moment…

Nous voyons ici la projection sur l’axe z de la somme: du moment (du vent en A) par rapport au point G2, du moment (du vent en B) par rapport au point G2, du moment (du torseur de cohésion) par rapport au point G2 qui est nulle…..

Nous avons enfin répondu à cette question

ainsi qu’a celle-ci, qui concerne enfin la résistance des matériaux.

puis également à celle-ci

Voici la synthèse de la correction attendue à cette troisième question, pour ceux que ça intéresse…

Je n’ai pas pu me retenir, car à ce moment là vous sembliez attentifs, à mettre en place la notion de diagramme…

séance de cours du lundi 16/03/2009

Nous avons attaqués sauvagement l’exercice suivant concernant un panneau indicateur.

Cet exercice cherche à traiter de la flexion, mais pour définir le moment de flexion nous avons besoin de mettre en place le torseur de cohésion.

Voici le thème.

Première étape réaliser le BAME de l’ isolement de l’ensemble

Dans ce BAME, apparaît la nécessité de décrire des actions de pression due à  l’action du vent.

Ici l’on peut revoir le tableau après deux heures de travail assez participatif. Le résultat fini semble assez brouillon, alors détaillons un peu les étapes parcourues….

Ici observez les deux figures : celle de gauche vous rappelle la mise en situation du problème. celle de droite on peut observer : - le système isolé, -l’action mécanique de pression du vent, remplacée par deux forces résultantes -le système d’axes (repère) -les bras de levier des deux forces par rapport au point C (ceux ci sont apparus plus tard dans le raisonnement)

La position des résultantes dépend de la répartition de pression

Ici on peut observer l’étape primordiale de l’étude de l’équilibre du panneau indicateur, son Bilan des Actions Mécaniques Extérieures…..Rq : l’écriture mathématique des torseurs manque de rigueur, veuillez m’en excuser…

Ici on peut observer l’explication concernant le calcul du module de la résultante de la force de pression du vent. On retrouve la formule de calcul qui doit être connue parfaitement

Pour exprimer la valeur de la pression on dispose d’un grand nombre unités….

Cette formule demande de faire très attention avec les unités à employer

Il est très important de se préoccuper de la surface sur laquelle s’applique la pression

Voici les résultats des calculs de pression, intégrés dans le bilan

Ici on peut observer les résultats des deux torseurs de l’action du vent exprimés au point C.

Et maintenant avec l’application du PFS, nous avons l’action en C qui nous manquait…

En activité je vous ai proposé d’effectuer ce travail avec une méthode un peu différente. Nous avons dans un premier temps appliqué le T.R.S. (le théorème de la résultante statique)

Puis l’application du T.M.S. (théorème du moment statique), en utilisant la méthode des bras de leviers.

Ici vous pouvez observer la mise ne place des résultats obtenus dans le bilan ainsi que sur la figure de l’isolement du panneau indicateur.

Jusque là, nous n’avons fait que de la statique, avec l’aspect nouveau du modèle d’une action de pression avec une répartition uniforme.

Approchons nous un peu de la résistance des matériaux en isolant maintenant un morceau du panneau indicateur de façon à introduire la notion de torseur des efforts intérieurs ou de torseur de cohésion, deux termes qui veulent exprimer exactement la même notion.

Ici l’on voit bien le morceau de panneau que l’on va étudier…

Ici on a la première question avec le système isolé et le bilan commencé…

Et là on a la réponse !!! Que s’est il passé entre ces deux étapes….

Encore de la statique, un bilan, l’application du TRS et  du coup la sollicitation de cisaillement qui est mis en valeur.

Ici intervient la description des composantes du torseur de cohésion. Celles-ci dépendent de l’axe de la poutre, et la terminologie employée est importante à maîtriser.

Maintenant pour l’application du PFS, il est nécessaire d’exprimer l’action du vent  en G. Il y a une grande similitude avec ce que nous avons fait lors de l’isolement du panneau indicateur complet, on a exprimer cette action en C au lieu de G.

Pour la sollicitation de flexion le calcul des moments est indispensable

Certains pour être rassurés ont demandé de voir avec le calcul classique de transport de moment. Comme vous le voyez nous avons pu mettre en évidence la sollicitation de flexion

ici je vous propose une figure résumant la solution de la deuxième question que je viens de détailler

J’ai fini la séance en vous proposant de terminer avecl’analyse d’un autre tronçon du panneau